Käldeekoodi siijđon Vektor

[[Tiätuvuárkká:vector from A to B.svg|thumb|Vektor <math>\mathbf \vec {a} </math> čuujoot A:st B:n]]
'''Vektor''' lii matematikist, fysikist já tekniikist geometrisâš myenster, moin puáhtá kuvviđ [[stuárus]]ijd, main láá sehe stuárudâh ete sunde. Vektor kovvejuvvoo linjáin, mon nube keejist lii njuolâ, mii čuujoot vektor suundán.

Vektor lii täärhib matematiiklâš miäruštâllâm mieldi [[vektorkomovuotâ|vektorkomovuođâ]] algâdâh.<ref>{{Kirjekäldee|Tahhee=Thompson, Jan & Martinsson, Thomas|Nommâ=Matematiikan käsikirja|Ihe=1994|Sijđo=403|Almostittemsaje=Helsinki|Almostittee=Tammi|Tubdâldâs=|ISBN= 951-31-0471-0|www=|Čujottum=}}</ref> Táválávt vektor lii ''n'' (táválávt [[reaalloho|reaal]]- teikâ [[kompleksloho]]) eres algâduv orniistâllum juávkku. Algâduvâi meeri ''n'' addel vektor ulâttemmudo. Tondiet vektor puáhtá anneeđ [[matriis]]in, mon kobdodâh lii ohtâ.

Vektor merkkejeh puáidudum pustaváin, ovdâmerkkân <math> \mathbf{a}</math> teikkâ linjáin, kuásnii meid njuolâin vektorstuárus tubdâlduv paajaabeln, ovdâmerkkân <math> \bar{a}</math> teikkâ <math> \vec{a}</math>.

== Reaalkomovuođâ vektorij rekinistemtoimâttâsah ==

Ovdâmeerhah láá adelum kuulmâuulâtlâš [[karteesisâš koordinaatisto]]st koordinaatakselij sundásâš ohtâdâhvektorij vievâst.

=== Vektorij oohtân- já kepidemrekinistem ===

Vektorij oohtânrekinistmist tuáimih reaallovoi oohtânrekinistem naalijn lahtos- já molsomlaavah.

:<math>\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{b}+\mathbf{a}</math>
já
:<math>\mathbf{a}+ (\mathbf{b}+ \mathbf{c})= (\mathbf{a}+ \mathbf{b})+ \mathbf{c}</math>.

Kyehti reaalkomovuođâ vektor rekinistojeh oohtân nuuvt, ete rekinistojeh oohtân vektorij västideijee algâduvah.

<math>\bar{a}+\bar{b}=(a_x+b_x)\bar{i}+(a_y+b_y)\bar{j}+(a_z+b_z)\bar{k}</math>

Kepidemrekinistem tuáimá siämmáin jurduin.

<math>\bar{a}-\bar{b}=(a_x-b_x)\bar{i}+(a_y-b_y)\bar{j}+(a_z-b_z)\bar{k}</math>

=== Vektor kiärdum lovvoin ===

Vektor kiärdoo reaallovvoin ađai skalaaráin nuuvt, ete kiärdoo skalaar vektor jyehi algâduvváin sierâ.

<math>a\bar{b}=ab_{x}\bar{i}+ab_{y}\bar{j}+ab_{z}\bar{k}</math>

=== Vektor kukkodâh ===

Vektor <math>\bar{a}=a_x\bar{i}+a_y\bar{j}+a_z\bar{k}</math> kukkodâh <math>\scriptstyle\left| \left| \mathbf a \right| \right|</math> ađai normâ miäruštâlloo [[Pythagoras ceelhå|Pythagoras celkkuu]] vuáđuld vektor algâduvâi (<math>\scriptstyle a_x, a_y, a_z </math>) neljihái suumij neljihâšruotâsin.

:<math>\left| \left| \mathbf a \right| \right| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} </math>.

=== Skalaarpuáđus ađai čyegispuáđus ===

Vektoráid miäruštâlloo nuuvt kočodum čyegispuáđus. Vektorij <math>\bar{a}</math> já <math>\bar{b}</math> čyegispuáđus lii vektorij algâduvâi puáđus:

<math>\bar{a}\cdot\bar{b}=a_{x}b_{x}\bar{i}+a_{y}b_{y}\bar{j}+a_{z}b_{z}\bar{k}</math>

Muulsâiävtulâš miäruštâllâm lii:

<math>\bar{a}\cdot\bar{b}=\left| \left| \mathbf a \right| \right|\left| \left| \mathbf b \right| \right|cos \theta</math>

mast <math>\theta</math> lii vektorij koskâsâš kulme.

Čyegispuáđus nuávdit molsom- já čujottâllâmlaavâid.

:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a}</math> 
já 
:<math>\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{a} \cdot \mathbf{c}</math>.

=== Vektorpuáđus ađai ruossâpuáđus ===

Vektoráid miäruštâlloo meid nuuvt kočodum ruossâpuáđus. Vektorij <math>\bar{a}</math> já <math>\bar{b}</math> ruossâpuáttus puáhtá miäruštâllâđ [[determinant]] vievâst.

:<math>\mathbf{a} \times \mathbf{b} =\mathrm{det}\begin{bmatrix}\mathbf i&\mathbf j&\mathbf k\\
a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z\end{bmatrix} = (a_yb_z-a_zb_y)\mathbf i - (a_xb_z-a_zb_x)\mathbf j + (a_xb_y-a_yb_x)\mathbf k</math>

Muulsâiävtulâš miäruštâllâm lii:

<math>\bar{a}\times\bar{b}=\mathbf{e}\left| \left| \mathbf a \right| \right|\left| \left| \mathbf b \right| \right|sin \theta</math>

mast <math>\mathbf{e}</math> lii vektorij a já b háárán jerdust leijee ohtâdâhvektor já <math>\theta</math> vektorij koskâsâš kulme.

Maajeeb miäruštâlmist čuávu, et ruossâpuáđus ij nuávdit molsomlaavâ, mut ton merkkâ mulsâšuvá, jis tahheeh molsoh saje:
:<math>\mathbf{a} \times \mathbf{b} = - \mathbf{b} \times \mathbf{a}</math>.

==Käldeeh==
<small>{{Käldeeh}}</small>

{{Jurgâlus
| 1 = :fi:Vektori}}

[[Luokka:Lineaaralgebra]]
[[Luokka:Vektoranalyys]]